Persamaan disebut persamaan matematik yang wujud antara dua ungkapan, ini terdiri daripada unsur-unsur yang berbeza baik yang diketahui (data) dan tidak diketahui (tidak diketahui), yang berkaitan melalui operasi numerik matematik. Data umumnya diwakili oleh pekali, pemboleh ubah, nombor dan pemalar, sementara yang tidak diketahui ditunjukkan dengan huruf dan mewakili nilai yang anda ingin fahami melalui persamaan. Persamaan banyak digunakan, terutamanya untuk menunjukkan bentuk hukum matematik atau fizikal yang paling tepat, yang menyatakan pemboleh ubah.
Apa itu persamaan
Isi kandungan
Istilah ini berasal dari bahasa Latin "aequatio", yang maknanya merujuk kepada penyamaan. Latihan ini adalah persamaan matematik yang ada antara dua ungkapan, ini dikenali sebagai anggota tetapi dipisahkan oleh tanda (=), di dalamnya, terdapat unsur-unsur yang diketahui dan beberapa data atau tidak diketahui yang berkaitan melalui operasi matematik. Nilai adalah nombor, pemalar, atau pekali, walaupun ia juga boleh menjadi objek seperti vektor atau pemboleh ubah.
Unsur-unsur atau yang tidak diketahui ditentukan melalui persamaan lain, tetapi dengan prosedur penyelesaian persamaan. Sistem persamaan dikaji dan diselesaikan dengan kaedah yang berbeza, sebenarnya, hal yang sama berlaku dengan persamaan lilitan.
Sejarah persamaan
Tamadun Mesir adalah salah satu yang pertama menggunakan data matematik, kerana pada abad ke-16 mereka sudah menerapkan sistem ini, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengedaran makanan, walaupun mereka tidak disebut persamaan, dapat dikatakan bahawa ia setara dengan masa sekarang.
Orang Cina juga mempunyai pengetahuan mengenai penyelesaian matematik tersebut, kerana pada awal era mereka menulis sebuah buku di mana pelbagai kaedah dicadangkan untuk menyelesaikan latihan kelas kedua dan pertama.
Selama Zaman Pertengahan, matematik yang tidak diketahui mempunyai dorongan besar, kerana ia digunakan sebagai cabaran umum di kalangan ahli matematik pada masa itu. Pada abad ke-16, dua ahli matematik penting membuat penemuan menggunakan nombor khayalan untuk menyelesaikan data darjah kedua, ketiga dan keempat.
Juga pada abad itu, Rene Descartes membuat notasi ilmiah terkenal, di samping itu, dalam peringkat sejarah ini salah satu teorema paling popular dalam matematik juga dijadikan umum "teorema terakhir Fermat".
Selama abad ketujuh belas, para saintis Gottfried Leibniz dan Isaac Newton memungkinkan penyelesaian perbezaan yang tidak diketahui, yang menimbulkan serangkaian penemuan yang berlaku pada masa itu mengenai persamaan spesifik ini.
Banyak usaha yang dilakukan oleh ahli matematik hingga awal abad ke-19 untuk mencari jalan penyelesaian bagi persamaan darjah kelima, tetapi semuanya adalah percubaan yang gagal, sehingga Niels Henrik Abel mendapati bahawa tidak ada formula umum untuk mengira darjah lima, juga selama ini fizik menggunakan data pembezaan secara tidak terpadu dan tidak diperoleh, yang menimbulkan fizik matematik.
Pada abad kedua puluh, persamaan pembezaan pertama dengan fungsi kompleks yang digunakan dalam mekanik kuantum dirumuskan, yang memiliki bidang studi yang luas dalam teori ekonomi.
Rujukan juga harus dibuat pada persamaan Dirac, yang merupakan bagian dari studi gelombang relativistik dalam mekanik kuantum dan yang dirumuskan pada tahun 1928 oleh Paul Dirac. Persamaan Dirac sepenuhnya sesuai dengan teori relativiti khas.
Ciri persamaan
Latihan ini juga mempunyai rangkaian ciri atau elemen tertentu, antaranya, anggota, istilah, tidak diketahui dan penyelesaiannya. Anggota adalah ungkapan yang betul-betul di sebelah tanda sama. Istilah-istilah itu adalah tambahan yang merupakan sebahagian daripada anggota, begitu juga, yang tidak diketahui merujuk kepada huruf dan akhirnya, penyelesaian, yang merujuk kepada nilai-nilai yang mengesahkan persamaan.
Jenis persamaan
Terdapat pelbagai jenis latihan matematik yang telah diajarkan pada tahap pendidikan yang berbeza, misalnya, persamaan garis, persamaan kimia, keseimbangan persamaan atau sistem persamaan yang berbeza, namun, penting untuk disebutkan bahawa ini diklasifikasikan menjadi data algebra, yang pada gilirannya dapat darjah pertama, kedua dan ketiga, diophantine dan rasional.
Persamaan algebra
Ini adalah penilaian yang dinyatakan dalam bentuk P (x) = 0 di mana P (x) adalah polinomial yang tidak nol tetapi tidak tetap dan yang mempunyai pekali integer dengan darjah n ≥ 2.
- Linear: ia adalah persamaan yang mempunyai satu atau lebih pemboleh ubah dalam daya pertama dan tidak memerlukan produk antara pemboleh ubah ini.
- Kuadratik: ia mempunyai ungkapan ax² + bx + c = 0 yang mempunyai ≠ 0. di sini pemboleh ubahnya adalah x, ya, b dan c adalah pemalar, pekali kuadratik adalah a, yang berbeza dari 0. Koefisien linear adalah b dan istilah berdikari adalah c.
Ia dicirikan dengan menjadi polinomial yang ditafsirkan melalui persamaan parabola.
- Kubik: data kubik yang tidak diketahui dicerminkan pada darjah ketiga dengan a, b, c dan d (a ≠ 0), yang nombornya adalah sebahagian daripada badan nombor nyata atau kompleks, namun, mereka juga merujuk pada digit rasional.
- Biquadratic: Ini adalah pemboleh ubah tunggal, ungkapan algebra darjah keempat yang hanya mempunyai tiga istilah: satu darjah 4, satu darjah 2, dan istilah bebas. Contoh latihan biquad adalah yang berikut: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Ia menerima nama ini kerana ia berusaha untuk menyatakan konsep utama yang akan menggambarkan strategi penyelesaian: bi-square bermaksud: "dua kali kuadrat." Sekiranya anda memikirkannya, istilah x4 dapat dinyatakan sebagai (x 2) dinaikkan menjadi 2, yang memberi kita x4. Dengan kata lain, bayangkan bahawa istilah utama yang tidak diketahui adalah 3 × 4. Begitu juga, betul untuk mengatakan bahawa istilah ini juga boleh ditulis sebagai 3 (x2) 2.
- Diophantines: ini adalah latihan algebra yang mempunyai dua atau lebih tidak diketahui, di samping itu, pekali merangkumi semua bilangan bulat yang mesti dicari penyelesaian semula jadi atau integer. Ini menjadikan mereka sebahagian daripada kumpulan nombor keseluruhan.
Latihan ini disajikan sebagai ax + by = c dengan sifat keadaan yang mencukupi dan perlu sehingga ax + by = c dengan a, b, c milik bilangan bulat, mempunyai penyelesaian.
- Rasional: mereka didefinisikan sebagai hasil bagi polinomial, yang sama di mana penyebutnya mempunyai sekurang-kurangnya 1 darjah. Bercakap secara khusus, mesti ada satu pemboleh ubah dalam penyebutnya. Bentuk umum yang mewakili fungsi rasional adalah:
Di mana p (x) dan q (x) adalah polinomial dan q (x) ≠ 0.
- Setara: ini adalah latihan dengan persamaan matematik antara dua ungkapan matematik, yang disebut anggota, di mana unsur atau data yang diketahui muncul, dan unsur yang tidak diketahui atau tidak diketahui, yang berkaitan dengan operasi matematik. Yang nilai-nilai persamaan mestilah terdiri daripada nombor, pekali, atau pemalar; seperti pemboleh ubah atau objek kompleks seperti vektor atau fungsi, elemen baru mesti dibentuk oleh persamaan lain dari sistem atau beberapa prosedur lain untuk menyelesaikan fungsi.
Persamaan transenden
Ia tidak lebih daripada persamaan antara dua ungkapan matematik yang mempunyai satu atau lebih tidak diketahui yang berkaitan melalui operasi matematik, yang secara eksklusif aljabar dan mempunyai penyelesaian yang tidak dapat diberikan menggunakan alat algebra yang khusus atau tepat. Latihan H (x) = j (x) dipanggil transenden apabila salah satu fungsi H (x) atau j (x) tidak bersifat algebra.
Persamaan pembezaan
Di dalamnya, fungsi berkaitan dengan setiap turunannya. Fungsi cenderung mewakili kuantiti fizikal tertentu, di sisi lain, derivatif mewakili kadar perubahan, sementara persamaan menentukan hubungan antara mereka. Yang terakhir sangat penting dalam banyak disiplin lain, termasuk kimia, biologi, fizik, kejuruteraan dan ekonomi.
Persamaan integral
Yang tidak diketahui dalam fungsi data ini muncul secara langsung di bahagian tidak terpisahkan. Latihan integral dan pembeza mempunyai banyak hubungan, bahkan beberapa masalah matematik dapat dirumuskan dengan salah satu dari kedua-duanya, contohnya adalah model viscoelasticity Maxwell.
Persamaan fungsional
Ia dinyatakan melalui gabungan fungsi yang tidak diketahui dan pemboleh ubah bebas, di samping itu, baik nilai dan ekspresinya harus diselesaikan.
Nyatakan persamaan
Ini adalah latihan konstitutif untuk sistem hidrostatik yang menggambarkan keadaan agregat umum atau peningkatan jirim, di samping itu, ia mewakili hubungan antara isipadu, suhu, ketumpatan, tekanan, fungsi keadaan dan tenaga dalaman yang berkaitan dengan jirim..
Persamaan pergerakan
Pernyataan matematik inilah yang menjelaskan perkembangan temporal suatu pemboleh ubah atau sekumpulan pemboleh ubah yang menentukan keadaan fizikal sistem, dengan dimensi fizikal lain yang mendorong perubahan sistem. Persamaan ini dalam dinamika titik material menentukan kedudukan objek masa depan berdasarkan pemboleh ubah lain, seperti jisim, kelajuan atau lain-lain yang boleh mempengaruhi pergerakannya.
Contoh pertama persamaan gerakan dalam fizik adalah menggunakan undang-undang kedua Newton untuk sistem fizikal yang terdiri daripada zarah dan bahan titik.
Persamaan konstitutif
Ia tidak lebih daripada hubungan antara pemboleh ubah mekanikal atau termodinamik yang ada dalam sistem fizikal, iaitu di mana terdapat ketegangan, tekanan, ubah bentuk, isipadu, suhu, entropi, ketumpatan, dll. Semua bahan mempunyai hubungan matematik konstitutif yang sangat spesifik, yang berdasarkan organisasi molekul dalaman.
Penyelesaian persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan, sangat diperlukan untuk mencari domain penyelesaiannya, iaitu kumpulan atau kumpulan nilai yang tidak diketahui di mana persamaannya dipenuhi. Penggunaan kalkulator persamaan boleh digunakan kerana masalah ini biasanya dinyatakan dalam satu atau lebih latihan.
Juga penting untuk disebutkan bahawa tidak semua latihan ini memiliki solusi, kerana kemungkinan besar tidak ada nilai yang tidak diketahui yang mengesahkan persamaan yang telah diperoleh. Dalam kes seperti ini, penyelesaian latihan kosong dan dinyatakan sebagai persamaan yang tidak dapat diselesaikan.
Contoh persamaan
- Pergerakan: dengan kelajuan apa yang mesti dilalui oleh sebuah kereta lumba untuk menempuh jarak 50km dalam seperempat jam? Oleh kerana jarak dinyatakan dalam kilometer, waktu mesti ditulis dalam satuan jam untuk mempunyai kelajuan dalam km / jam. Setelah jelas, maka masa pergerakan itu berlangsung adalah:
Yang jarak kereta bergerak ialah:
Ini bermaksud bahawa kelajuannya mestilah:
Rumusannya adalah:
Oleh itu, kita mesti meninggalkan "n", dan kita memperoleh:
Kemudian data diganti:
Dan jumlah bilangan mol ialah 13.64 mol.
Sekarang jisim mesti dikira. Oleh kerana gas hidrogen, rujukan harus dibuat mengenai berat atom atau jisim molarnya, yang merupakan molekul diatom, yang terdiri daripada dua atom hidrogen.
Its berat molekul adalah 2 g / mol (kerana ciri dwiatom), maka ia diperolehi:
Maksudnya, jisim 27.28 gram telah diperoleh.
- Constitutive: terdapat 3 batang yang dilekatkan pada balok kaku. Data adalah: P = 15,000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inci).
Penyelesaiannya adalah diasumsikan bahawa terdapat ubah bentuk kecil dan bahawa skru benar-benar kaku, itulah sebabnya semasa menggunakan daya P, balok AB berputar dengan kaku sesuai dengan titik B.
