The matematik ialah sains logik deduktif, yang menggunakan simbol untuk menjana teori tepat potongan dan inferens berdasarkan definisi, aksiom, postulat dan kaedah-kaedah yang mengubah unsur-unsur primitif ke dalam hubungan yang lebih kompleks dan teorem. Ilmu pengetahuan ini mengajar individu untuk berfikir secara logik dan oleh itu mengembangkan kemahiran untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Kemahiran berangka dinilai oleh kebanyakan sektor, dapat dikatakan bahawa dalam beberapa kes, mereka dianggap penting.
Apa itu matematik
Isi kandungan
Matematik adalah sains yang bermula dari pemotongan logik, yang membolehkan anda mengkaji ciri dan pautan yang ada dalam nilai abstrak seperti nombor, ikon, angka geometri atau simbol lain. Matematik adalah di sekitar semua yang dilakukan oleh individu.
Ini adalah tonggak semua kehidupan seharian, termasuk peranti mudah alih, seni bina (kuno dan moden), seni, wang, kejuruteraan, dan juga sukan. Sejak penubuhannya dalam sejarah, penemuan matematik tetap berada di barisan hadapan semua masyarakat peradaban tinggi dan telah digunakan bahkan dalam budaya yang paling primitif. Semakin kompleks masyarakat, semakin kompleks keperluan matematiknya.
Asal dan evolusi matematik
Asal matematik berkait rapat dengan sejarah salah satu tamadun paling bijak di dunia, Mesir kuno. Dalam sejarahnya terdapat ribuan pengetahuan yang difahami oleh campuran antara sihir dan sains. Menjelang zaman moden, matematik menjadi sains sekular dan kuantitatif.
Orang Sumeria adalah orang pertama yang mengembangkan sistem penghitungan. Ahli matematik mengembangkan aritmetik, yang merangkumi operasi asas, pecahan, pendaraban, dan punca kuasa dua. Sistem Sumeria berlalu dari Empayar Akkadian ke Babilonia pada tahun 300 SM. Kemudian kira-kira 700 tahun kemudian orang Maya di Amerika mengembangkan sistem kalendar dan menjadi ahli astronomi yang pakar.
Kerja ahli matematik bermula ketika peradaban berkembang, yang pertama muncul adalah geometri, yang mengira kawasan dan isipadu. Kemudian pada abad ke-9 ahli matematik Muhammad ibn-Musa mencipta glgebra, ia mengembangkan kaedah cepat untuk membiak dan mencari nombor, yang dikenali sebagai algoritma.
Beberapa ahli matematik Yunani meninggalkan tanda kekal dalam sejarah matematik, di antaranya adalah Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus dan Euclid, semuanya sejak masa itu, kemudian mereka mula mengerjakan trigonometri, yang memerlukan pengukuran sudut dan pengiraan fungsi. trigonometri, yang merangkumi sinus, kosinus, tangen, dan timbal baliknya.
Trigonometri berdasarkan geometri sintetik yang dikembangkan oleh ahli matematik seperti Euclid. Contohnya, teorema Ptolemy yang memberikan peraturan untuk akord jumlah dan perbezaan sudut, yang sesuai dengan formula jumlah dan perbezaan untuk sinus dan kosinus. Dalam budaya masa lalu, trigonometri diterapkan pada astronomi dan perhitungan sudut dalam ruang angkasa.
Archimedes abad ke-3 SM, ahli matematik terkenal dan salah satu yang paling penting pada zamannya, membuat kemajuan yang sangat relevan dalam bidang fizik, matematik dan kejuruteraan. Di samping merancang senjata ketenteraan untuk mempertahankan kampung halamannya Syracuse.
Antara penemuan utamanya adalah:
- Penemuan Prinsip Archimedean.
- Definisi undang-undang tuas.
- Dia membuat penghitungan bilangan pi dengan tepat, menggunakan kaedah geometri.
- Hitung luas di bawah lengkok parabola dengan menggunakan infinitesimals.
Euclid, seorang ahli matematik dari zaman Yunani Kuno, mengembangkan definisi matematik, yang menjadi alat penting bagi pelajar, yang merupakan bahagian Euclidean. Ini terdiri daripada membahagi bilangan bulat yang berbeza dari sifar dengan yang lain, dengan tujuan memperoleh hasil tanpa perlu melakukan operasi di atas kertas. Pembahagian Euclidean tidak hanya berdasarkan kesederhanaan dalam merealisasikannya, tetapi juga pada kemungkinan melaksanakannya tanpa bantuan kalkulator.
Ahli matematik John Napier (1550-1617) mencipta definisi logaritma semula jadi, melambangkannya dalam jadual logaritma, melalui alat ini produk dapat diubah menjadi jumlah. Sumber yang sangat diperlukan dalam matematik moden, adalah wajib dalam pembelajaran mana-mana pemula dalam matematik.
René Descartes, ahli falsafah, saintis dan ahli matematik, minat terbesarnya tertumpu pada masalah dan falsafah matematik. Pada tahun 1628 dia menetap di Belanda dan mengabdikan dirinya untuk menulis Esei Falsafah, yang diterbitkan pada tahun 1637. Karangan ini terdiri daripada empat bahagian, iaitu geometri, optik, meteor dan yang terakhir dengan kaedah Wacana mengenai, yang menerangkan spekulasi falsafahnya.
Descartes adalah pencipta penggunaan huruf terakhir abjad untuk membezakan jumlah yang tidak diketahui dan yang pertama untuk yang diketahui di Algebra.
Sumbangan terbesarnya dalam matematik adalah dalam sistematisasi geometri analitik.
Dia adalah yang pertama mencipta klasifikasi lengkung mengikut jenis persamaan yang menghasilkannya dan dia mengambil bahagian dalam pengembangan teori persamaan.
Pengelasan matematik
Pengetahuan mengenai logik matematik dibentuk oleh proses klasifikasi, ini merupakan langkah pertama untuk kajian dan pembelajaran konsep matematik yang paling kompleks.
Berbanding dengan persepsi umum, konsep matematik tidak hanya terdiri daripada nombor atau persamaan penyelesaian, ada cabang matematik yang menangani penciptaan persamaan atau analisis penyelesaiannya, dan ada bahagian sains ini khusus untuk penciptaan kaedah untuk pengiraan. Juga, sebilangan dari mereka tidak ada kaitan dengan nombor dan persamaan.
Pengelasan matematik yang dibuat oleh UNESCO, merupakan sebahagian daripada sistem pengetahuan yang diaplikasikan mengikut urutan tesis doktor. Pembahagian utama dikodkan dengan dua digit dan disebut medan, dalam hal matematik dibezakan dengan angka 12, disiplinnya dikenal pasti dengan 4 digit, antaranya:
- 12 Matematik.
- 1201 Aljabar.
- 1202 Analisis matematik dan analisis fungsional.
- 1203 Sains komputer.
- 1204 Geometri.
- 1205 Teori nombor.
- 1206 Analisis berangka.
- 1207 Penyelidikan operasi.
- 1208 Kebarangkalian.
- 1209 Statistik.
- 1210 Topologi.
Aritmetik
Aritmetik adalah cabang matematik yang berkaitan dengan pengiraan dan mencari cara bekerja dan memanipulasi nombor bulat dan pecahan. Maksudnya, objektif utamanya adalah kajian nombor, selain masalah matematik yang dilakukan dengannya.
Cabang matematik ini juga mengkaji struktur berangka asas dan operasi asasnya, selain itu, ia menggunakan proses untuk melakukan operasi seperti penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian.
Operasi pengiraan atau aritmetik dapat dilakukan dengan cara yang berbeza, ketika mereka merupakan operasi sederhana, mereka dapat dilakukan secara mental atau menggunakan pilihan lain yang membantu memperoleh hasilnya. Pada masa ini, operasi ini secara amnya dilakukan dengan bantuan kalkulator, baik secara fizikal atau mental.
Geometri
Geometri adalah cabang matematik, yang berdasarkan kajian sifat dan pengukuran angka di satah dan di angkasa.
Dilahirkan dari tinjauan tanah, geometri adalah untuk orang Yunani kuno bahasa ilmiah yang digunakan dalam penemuan idealisasi objek di dunia luar, titik dan garis geometri, tanpa ketebalan atau ketebalan, tidak material, adalah abstraksi tanda, yang contohnya, lukiskan pensil pada sehelai kertas, atau dari tempat-tempat di mana dinding bilik berada.
Menurut British Harold Scott MacDonald Coxeter, yang mengkhususkan diri dalam bidang geometri, "Ilmu sains yang paling asas yang memungkinkan manusia, melalui proses intelektual semata-mata, untuk membuat ramalan (berdasarkan pemerhatian) mengenai dunia fizikal. Kekuatan geometri, dari segi ketepatan dan kegunaan pemotongan ini, sangat mengagumkan dan telah menjadi motivasi yang kuat untuk kajian logik dalam geometri "
Cabang-cabang utama geometri adalah:
- Geometri Euclidean.
- Geometri analitik.
- Geometri projektif
- Geometri pembezaan.
- Geometri bukan Euclidean.
Algebra
Ini adalah cabang matematik yang menggunakan nombor, tanda dan huruf untuk merujuk kepada latihan aritmetik yang berbeza yang dilakukan. Di dalamnya (untuk mencapai generalisasi) kuantiti dilambangkan dengan huruf, yang dapat mewakili semua nilai. Oleh itu, "a" mewakili nilai yang diberikan orang itu kepadanya, walaupun harus diperhatikan bahawa ketika dalam masalah kita memberikan nilai tertentu pada sebuah surat, huruf itu tidak dapat mewakili, dalam masalah yang sama, nilai lain selain dari yang diberikan kepadanya. asalnya.
Simbol yang digunakan dalam Algebra untuk mewakili kuantiti adalah nombor dan huruf:
Huruf yang sama dapat mewakili nilai yang berbeza dan dibezakan melalui tanda petik misalnya, a ', a', a '' ', yang dibaca pertama, kedua dan ketiga atau juga melalui subskrip misalnya a1, a2, a3 yang dibaca, subuno, subdos, subtres.
Tanda aljabar terdiri daripada tiga jenis: tanda operasi, tanda hubungan, dan tanda pengelompokan.
Definisi teknikal fungsi matematik menunjukkan bahawa mereka mewakili hubungan satu set input dengan satu set output yang mungkin, di mana setiap input berkaitan tepat dengan satu output.
Statistik
Statistik adalah alat bantu yang kuat untuk banyak sains dan aktiviti manusia seperti: sosiologi, psikologi, geografi manusia, ekonomi, dll. Ini adalah alat penting untuk membuat keputusan. Ia juga digunakan secara meluas untuk menunjukkan aspek kuantitatif situasi.
Cabang matematik ini berkaitan dengan kajian proses yang hasilnya tidak dapat diramalkan dan dengan cara untuk mendapatkan kesimpulan untuk membuat keputusan yang wajar berdasarkan pemerhatian tersebut.
Hasil kajian proses-proses ini, yang disebut proses rawak, boleh bersifat kualitatif atau kuantitatif dan, dalam kes terakhir, diskrit atau berterusan.
Sejak manusia hidup dalam masyarakat, dia memerlukan statistik, kerana di banci, pengumpulan data, dan lain-lain, dilakukan pada mulanya dengan tujuan praktikal, hubungan numerik mereka kemudian diselidiki, dengan mempertimbangkan kesan yang menghasilkan variasi nombor-nombor ini.
The ramalan statistik tidak merujuk kepada fakta, tetapi menerangkan dengan ketepatan yang besar tingkah laku keseluruhan set besar peristiwa tertentu. Mereka adalah ramalan yang, misalnya, tidak berguna untuk mengetahui siapa, di antara anggota populasi, yang akan mencari pekerjaan, atau sebaliknya, siapa yang akan ditinggalkan tanpanya. Tetapi ia dapat memberikan anggaran yang boleh dipercayai mengenai kenaikan atau penurunan kadar pengangguran berikutnya untuk seluruh penduduk.
Jenis-jenis matematik
Matematik bertanggungjawab untuk menjelaskan perubahan, hubungan kuantitatif, dan struktur perkara dalam kerangka persamaan dan hubungan berangka. Boleh dikatakan bahawa aktiviti manusia, sebahagian besarnya, mempunyai kaitan dengan matematik. Pautan ini mungkin jelas, seperti dalam hal kejuruteraan, fizik, kimia, antara lain, atau mungkin kurang ketara, seperti dalam perubatan atau muzik.
Matematik tulen
Matematik tulen adalah mereka yang mengkaji hubungan struktur tidak ketara dengan sendirinya. Matematik tulen adalah kajian mengenai konsep dan struktur asas yang mendasari matematik. Tujuannya adalah untuk mencari pemahaman yang lebih mendalam dan pengetahuan matematik itu sendiri.
Matematik ini telah dibahagikan kepada tiga kepakaran: analisis, yang mengkaji aspek berterusan matematik; geometri dan aljabar, yang bertanggungjawab untuk mengkaji aspek diskrit. Program sarjana dirancang untuk membiasakan pelajar dengan setiap bidang ini. Pelajar juga mungkin ingin meneroka topik lain seperti logik, teori nombor, analisis kompleks, dan subjek dalam matematik gunaan.
Median dalam matematik adalah nombor pusat sekumpulan digit yang telah disusun mengikut ukuran. Apabila bilangan istilah adalah genap, median diperoleh dengan mengira purata dua nombor pusat.
Dalam latihan matematik untuk mendapatkan median sekumpulan nombor, lakukan seperti berikut:
- Nombor disusun mengikut ukurannya.
- Sekiranya kuantiti istilah itu ganjil, median adalah nilai tengah.
- Apabila kuantiti istilah adalah sama, tambahkan dua istilah tengah dan bahagikan dengan dua.
Matematik gunaan
Matematik gunaan merujuk kepada semua alat dan kaedah matematik yang boleh digunakan dalam analisis atau penyelesaian masalah yang sesuai dengan bidang sains sosial atau gunaan. Sebilangan besar kaedah ini berkesan dalam kajian masalah dalam Biologi, Fizik, Perubatan, Kimia, Sains Sosial, Kejuruteraan, Ekonomi, antara lain. Untuk mendapatkan hasil dan penyelesaian, perlu memiliki pengetahuan tentang pelbagai cabang matematik, seperti analisis, persamaan pembezaan dan stokastik, menggunakan kaedah analitik dan numerik.
Model matematik adalah cara yang dipermudah untuk mewakili fenomena atau hubungan antara dua pemboleh ubah, ini dilakukan melalui persamaan, formula atau fungsi matematik.
Ciri-ciri mereka adalah:
- Ini memberikan ketepatan dan arahan untuk menyelesaikan masalah.
- Ini membolehkan pemahaman yang mendalam mengenai sistem yang dimodelkan.
- Ini membuka jalan untuk reka bentuk atau kawalan sistem yang lebih baik.
- Ia membolehkan penggunaan keupayaan pengkomputeran moden yang cekap.
Simbol Matematik
Simbol matematik digunakan untuk melakukan pelbagai operasi. Simbol memudahkan merujuk kuantiti matematik dan membantu menandakan dengan mudah. Sangat menarik untuk diperhatikan bahawa semua matematik berdasarkan sepenuhnya pada nombor dan simbol. Simbol matematik tidak hanya merujuk kepada nombor yang berbeza tetapi juga mewakili hubungan antara dua kuantiti.
Simbol matematik adalah:
- Penambahan: Merupakan penambahan dua nombor dan tandanya adalah "+".
- Penolakan: Merupakan penolakan dua nombor dan tandanya adalah "-".
- Pendaraban: Ini menunjukkan berapa kali nombor ditambahkan dan tandanya adalah "X".
- Pembahagian: Merupakan jumlah keseluruhan yang dibahagikan kepada beberapa bahagian dan tandanya adalah “÷”.
- Sama: Merupakan keseimbangan antara dua ungkapan dan salah satu yang paling penting dalam matematik "=".
- Tanda kurung, pendakap dan kurungan: Ini digunakan untuk mengelompokkan operasi apabila beberapa muncul dalam ungkapan yang sama dan anda ingin menentukan urutan untuk menyelesaikannya. "(), {},".
- Lebih besar daripada dan kurang daripada: Mereka digunakan untuk membandingkan kuantiti>, <.
- Peratusan: Merupakan kuantiti yang diberikan daripada jumlah keseluruhan 100 dan tandanya adalah "%".
Sebaliknya, penting untuk menyoroti sumbangan para pemikir dan saintis hebat yang telah meninggalkan tanda pada buku matematik, melalui pemikiran matematik mereka, beberapa di antaranya adalah, misalnya:
"Tidak ada penyelidikan manusia yang dapat disebut sains jika tidak melalui ujian matematik" Leonardo Da Vinci.
"Dalam matematik, kesalahan terkecil sekalipun tidak boleh dipandang rendah" Isaac Newton.
"Kami tidak dapat mengajar siapa pun. Kami hanya dapat menolong mereka menemui sendiri ” Galileo Galilei.
Sejak awal, manusia mempunyai keperluan untuk menghitung, mengukur dan menentukan bentuk segala sesuatu yang mengelilinginya. Kemajuan tamadun manusia dan kemajuan matematik berjalan seiring. Sebagai contoh, tanpa penemuan Yunani, Arab dan Hindu dalam trigonometri, navigasi lautan terbuka akan menjadi tugas yang lebih mencabar, laluan perdagangan dari China ke Eropah atau dari Indonesia ke Amerika, disatukan oleh benang matematik yang tidak dapat dilihat..
Tidak diragukan lagi bahawa matematik telah menjadi panduan bagi dunia yang kita jalani, dunia yang kita bentuk dan ubah, dan di mana kita menjadi sebahagian. Matematik adalah mesin yang menggerakkan peradaban industri kita, ia adalah bahasa sains, teknologi dan kejuruteraan, juga penting untuk seni bina, reka bentuk, ekonomi dan perubatan, dalam kehidupan sosial kita, ketika melakukan pembelian. Juga dalam program interaktif dengan permainan matematik dari tahap yang berbeza dan cabaran matematik.
