The algebra ialah cabang matematik yang menggunakan nombor, huruf dan tanda-tanda untuk merujuk kepada pelbagai operasi aritmetik dilakukan. Hari ini aljabar sebagai sumber matematik digunakan dalam hubungan, struktur dan kuantiti. Aljabar asas adalah yang paling biasa kerana ia adalah yang menggunakan operasi aritmetik seperti penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian kerana, tidak seperti aritmetik, ia menggunakan simbol seperti xy menjadi yang paling biasa dan bukan menggunakan nombor.
Apa itu aljabar
Isi kandungan
Ini adalah cabang yang termasuk dalam matematik, yang memungkinkan untuk mengembangkan dan menyelesaikan masalah aritmetik melalui huruf, simbol dan angka, yang seterusnya melambangkan objek, subjek atau kumpulan unsur. Ini memungkinkan untuk merumuskan operasi yang mengandungi nombor yang tidak diketahui, yang disebut tidak diketahui dan yang memungkinkan pengembangan persamaan mungkin.
Melalui aljabar, manusia dapat menjelaskan secara abstrak dan generik, tetapi juga lebih maju, melalui pengiraan yang lebih kompleks, yang dikembangkan oleh intelektual matematik dan fizikal seperti Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) atau Carl Friedrich Gauss (1777-1855), berkat sumbangannya, kita mempunyai definisi aljabar seperti yang diketahui sekarang.
Namun, menurut sejarah aljabar, Diophantus dari Alexandria (tarikh lahir dan kematian yang tidak diketahui, yang dipercayai hidup antara abad ke-3 dan ke-4), sebenarnya adalah ayah dari cabang ini, ketika dia menerbitkan sebuah karya yang disebut Arithmetica, yang Ini terdiri dari tiga belas buku dan di mana ia menyampaikan masalah dengan persamaan yang, walaupun mereka tidak sesuai dengan watak teori, sesuai untuk penyelesaian umum. Ini membantu menentukan apa itu aljabar, dan di antara banyak sumbangan yang dia buat, itu adalah pelaksanaan simbol universal untuk perwakilan yang tidak diketahui dalam pemboleh ubah masalah yang harus diselesaikan.
Asal perkataan "algebra" berasal dari bahasa Arab dan bermaksud "pemulihan" atau "pengiktirafan". Dengan cara yang sama artinya dalam bahasa Latin, yang sesuai dengan "pengurangan", dan, walaupun istilah itu tidak sama, mereka bermaksud perkara yang sama.
Sebagai alat tambahan untuk kajian cabang ini, anda boleh memiliki kalkulator aljabar, yang merupakan kalkulator yang dapat membuat grafik fungsi algebra. Membolehkan dengan cara ini untuk mengintegrasikan, memperoleh, menyederhanakan ekspresi dan fungsi grafik, membuat matriks, menyelesaikan persamaan, antara fungsi lain, walaupun alat ini lebih sesuai untuk tahap yang lebih tinggi.
Dalam algebra terdapat istilah algebra, yang merupakan produk dari faktor berangka sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah huruf; di mana setiap istilah dapat dibezakan koefisien numeriknya, pemboleh ubahnya diwakili oleh huruf dan tahap istilah ketika menambahkan eksponen unsur literal. Ini bermaksud bahawa untuk istilah algebra p5qr2, pekali akan menjadi 1, bahagian harfiahnya adalah p5qr2, dan darjahnya adalah 5 + 1 + 2 = 8.
Apa itu ungkapan algebra
Ini adalah ungkapan yang terdiri daripada pemalar integer, pemboleh ubah dan operasi algebra. Ungkapan algebra terdiri daripada tanda atau simbol dan terdiri daripada unsur-unsur tertentu yang lain.
Dalam algebra dasar, dan juga dalam aritmetik, operasi algebra yang digunakan untuk menyelesaikan masalah adalah: penambahan atau penambahan, pengurangan atau pengurangan, pendaraban, pembahagian, pemberdayaan (pendaraban pelbagai faktor kali) dan radikasi (operasi berpotensi potensi terbalik).
Tanda-tanda yang digunakan dalam operasi ini sama dengan yang digunakan untuk aritmetik untuk penambahan (+) dan pengurangan (-), tetapi untuk pendaraban X (x) digantikan dengan titik (.) Atau mereka dapat diwakili dengan tanda pengelompokan (contoh: cd dan (c) (d) sama dengan elemen "c" dikalikan dengan elemen "d" atau cxd) dan dalam pembahagian algebra dua titik (:) digunakan.
Tanda pengelompokan juga digunakan, seperti tanda kurung (), kurungan persegi, pendakap {}, dan garis mendatar. Tanda hubungan juga digunakan, yang digunakan untuk menunjukkan bahawa terdapat hubungan antara dua data dan antara yang paling banyak digunakan sama dengan (=), lebih besar dari (>) dan kurang dari (<).
Juga, mereka dicirikan dengan menggunakan nombor nyata (rasional, yang merangkumi positif, negatif dan sifar; dan tidak rasional, yang tidak dapat ditunjukkan sebagai pecahan) atau kompleks, yang merupakan sebahagian daripada yang nyata, membentuk medan tertutup aljabar.
Ini adalah ungkapan algebra utama
Terdapat ungkapan-ungkapan yang merupakan sebahagian daripada konsep algebra, ungkapan-ungkapan ini dikelaskan kepada dua jenis: monomial, iaitu ungkapan dengan satu penambahan; dan polinomial, yang mempunyai dua (binomial), tiga (trinomial), atau lebih banyak tambahan.
Beberapa contoh monomial ialah: 3x, π
Sementara beberapa polinomial boleh menjadi: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)
Penting untuk disebutkan bahawa jika pemboleh ubah (dalam hal ini "x") berada dalam penyebut atau dalam akar, ungkapan tersebut bukan monomial atau polinomial.
Apa itu aljabar linear
Bidang matematik dan aljabar inilah yang mengkaji konsep vektor, matriks, sistem persamaan linear, ruang vektor, transformasi linear dan matriks. Seperti yang dapat dilihat, aljabar linear mempunyai pelbagai aplikasi.
Kegunaannya berbeza dari kajian ruang fungsi, iaitu fungsi yang ditentukan oleh satu set X (mendatar) hingga satu set Y (menegak) dan diterapkan pada ruang vektor atau topologi; persamaan pembezaan, yang mengaitkan fungsi (nilai yang bergantung pada nilai kedua) dengan derivatifnya (kadar perubahan seketika yang menjadikan nilai fungsi tertentu berbeza); penyelidikan operasi, yang menggunakan kaedah analisis lanjutan untuk membuat keputusan yang tepat; ke kejuruteraan.
Salah satu paksi utama kajian aljabar linear terdapat di ruang vektor, yang terdiri daripada satu set vektor (segmen garis) dan satu set skalar (bilangan nyata, malar atau kompleks, yang mempunyai magnitud tetapi bukan ciri vektor arah).
Ruang vektor dimensi terhingga utama adalah tiga:
- The vektor dalam Rn, yang mewakili koordinat Cartesian (mendatar X paksi dan paksi Y menegak).
- The matriks, yang merupakan sistem segi empat tepat ungkapan (diwakili oleh angka atau simbol), dicirikan oleh beberapa baris (biasanya diwakili oleh huruf "m") dan bilangan lajur (ditandakan dengan huruf "n"), dan mereka digunakan dalam sains dan kejuruteraan.
- The ruang vektor polinomial dalam pembolehubah yang sama, yang diberikan oleh polinomial yang tidak melebihi tahap 2, mempunyai pekali nyata dan terdapat pada pembolehubah "x".
Fungsi algebra
Ini merujuk pada fungsi yang sesuai dengan ungkapan algebra, sementara itu juga memenuhi persamaan polinomial (pekali dapat berupa monomial atau polinomial). Mereka dikelaskan sebagai: nilai rasional, tidak rasional dan mutlak.
- Fungsi rasional integer adalah fungsi yang dinyatakan dalam:, di mana "P" dan "Q" mewakili dua polinomial dan "x" pemboleh ubah, di mana "Q" berbeza dari polinomial nol, dan pemboleh ubah "x" tidak membatalkan penyebut.
- Fungsi tidak rasional, di mana ungkapan f (x) mewakili radikal, seperti ini:. Sekiranya nilai "n" genap, radikal akan didefinisikan sehingga g (x) lebih besar dari dan sama dengan 0, dan tanda hasilnya juga harus ditunjukkan, kerana tanpanya, tidak mungkin membicarakan fungsi, kerana untuk setiap nilai "x" akan ada dua hasil; sementara jika indeks radikal ganjil, yang terakhir tidak perlu, kerana hasilnya akan unik.
- Nilai mutlak berfungsi, di mana nilai mutlak bagi nombor nyata akan menjadi nilai berangkanya meninggalkan tanda. Sebagai contoh, 5 akan menjadi nilai mutlak kedua-dua 5 dan -5.
Terdapat fungsi algebra eksplisit, di mana pemboleh ubahnya "y" akan menjadi hasil penggabungan pemboleh ubah "x" beberapa kali, menggunakan operasi algebra (misalnya, penambahan aljabar), yang merangkumi ketinggian kepada potensi dan pengekstrakan akar; ini akan diterjemahkan kepada y = f (x). Contoh fungsi aljabar jenis ini adalah seperti berikut: y = 3x + 2 atau yang sama: (x) = 3x + 2, kerana "y" hanya dinyatakan dalam bentuk "x".
Di sisi lain, ada yang tersirat, yang mana variabel "y" tidak dinyatakan hanya sebagai fungsi dari pemboleh ubah "x", jadi y ≠ f (x). Sebagai contoh fungsi jenis ini, kita mempunyai: y = 5x3y-2
Contoh fungsi algebra
Terdapat sekurang-kurangnya 30 jenis fungsi algebra, tetapi antara yang paling menonjol, ada contoh berikut:
1. Fungsi eksplisit: ƒ () = sin
2. Fungsi tersirat: yx = 9 × 3 + x-5
3. Fungsi polinomial:
a) Pemalar: ƒ () = 6
b) Darjah pertama atau linear: ƒ () = 3 + 4
c) Darjah kedua atau kuadratik: ƒ () = 2 + 2 + 1 atau (+1) 2
d) Darjah ketiga atau padu: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Fungsi rasional: ƒ
5. Fungsi berpotensi: ƒ () = - 1
6. Fungsi radikal: ƒ () =
7. Fungsi mengikut bahagian: ƒ () = jika 0 ≤ ≤ 5
Apa itu aljabar Baldor
Apabila membincangkan tentang aljabar Baldor, ia merujuk kepada karya yang dikembangkan oleh ahli matematik, profesor, penulis dan pengacara Aurelio Baldor (1906-1978), yang diterbitkan pada tahun 1941. Dalam penerbitan profesor, siapa dilahirkan di Havana, Cuba, 5,790 latihan diperiksa, bersamaan dengan purata 19 latihan setiap ujian.
Baldor menerbitkan karya-karya lain, seperti "Geometri Pesawat dan Ruang Angkasa", "Trigonometri Baldor" dan "Aritmetik Baldor", tetapi karya yang paling banyak mempengaruhi bidang cabang ini ialah "Aljabar Baldor".
Bahan ini, bagaimanapun, lebih disarankan untuk tahap pendidikan menengah (seperti sekolah menengah), kerana untuk peringkat yang lebih tinggi (universiti) ia hampir tidak berfungsi sebagai pelengkap teks lain yang lebih maju sesuai dengan tahap itu.
Sampul terkenal yang menampilkan ahli matematik, ahli astronomi dan ahli geografi Muslim Parsi Al-Juarismi (780-846), telah menimbulkan kekeliruan di kalangan pelajar yang telah menggunakan alat matematik terkenal ini, kerana dianggap watak ini mengenai pengarangnya Baldor.
Isi karya dibahagikan kepada 39 bab dan lampiran, yang mengandungi jadual pengiraan, jadual bentuk asas penguraian faktor dan jadual akar dan kekuatan; dan di akhir teks adalah jawapan untuk latihan.
Pada awal setiap bab ada ilustrasi yang mencerminkan tinjauan sejarah konsep yang akan dikembangkan dan dijelaskan di bawah, dan menyebutkan tokoh-tokoh sejarah terkemuka di lapangan, sesuai dengan konteks sejarah di mana rujukan konsep tersebut berada. Watak-watak ini berkisar dari Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia, dan Euclid, hingga René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck, dan Albert Einstein.
Apa sebabnya kemasyhuran buku ini?
Kejayaannya terletak pada fakta bahawa, selain karya sastera wajib yang terkenal di sekolah menengah Amerika Latin, buku yang paling banyak dirundingkan dan lengkap mengenai perkara ini, kerana ia mengandungi penjelasan yang jelas mengenai konsep dan persamaan aljabarnya, serta data sejarah mengenai aspek-aspek tersebut untuk belajar, di mana bahasa algebra ditangani.
Buku ini merupakan permulaan yang terbaik bagi pelajar ke dunia algebra, walaupun bagi sebilangan buku ini merupakan sumber inspirasi untuk kajian dan bagi yang lain dikhuatiri, kebenarannya adalah bahawa ia adalah bibliografi wajib dan ideal untuk pemahaman yang lebih baik mengenai topik yang dibahas..
Apa itu algebra Boolean
Ahli matematik Inggeris George Boole (1815-1864), membuat sekumpulan undang - undang dan peraturan untuk melakukan operasi algebra, sehingga sebahagian daripadanya diberi namanya. Oleh itu, ahli matematik dan logika Inggeris dianggap sebagai salah satu pendahulu sains komputer.
Dalam masalah logik dan falsafah, undang-undang yang dikembangkan oleh Boole memungkinkan untuk mempermudahnya dalam dua keadaan, iaitu keadaan yang benar atau keadaan yang salah, dan kesimpulan ini dapat dicapai melalui cara matematik. Beberapa sistem kawalan yang dilaksanakan, seperti kontaktor dan geganti, menggunakan komponen terbuka dan tertutup, yang terbuka adalah yang menjalankan dan yang tertutup adalah yang tidak. Ini dikenali sebagai semua atau tidak ada dalam aljabar Boolean.
Keadaan sedemikian mempunyai perwakilan berangka 1 dan 0, di mana 1 mewakili yang benar dan 0 yang salah, yang menjadikan kajian mereka lebih mudah. Mengikut semua ini, setiap komponen dari semua jenis atau tidak ada yang dapat diwakili oleh pemboleh ubah logik, yang bermaksud bahawa ia dapat memiliki nilai 1 atau 0, perwakilan ini dikenali sebagai kod binari.
Aljabar Boolean memungkinkan untuk mempermudahkan litar logik atau pertukaran logik dalam elektronik digital; juga melaluinya, pengiraan dan operasi logik litar dapat dilakukan dengan cara yang lebih jelas.
Dalam aljabar Boolean terdapat tiga prosedur asas, iaitu: produk logik, gerbang AND atau fungsi persimpangan; jumlah logik, gerbang ATAU, atau fungsi kesatuan; dan penolakan logik, TIDAK berfungsi atau melengkapkan fungsi. Terdapat juga beberapa fungsi tambahan: penolakan produk logik, gerbang NAND; penolakan jumlah logik, pintu NOR; jumlah logik eksklusif, pintu XOR; dan penolakan jumlah logik eksklusif, pintu XNOR.
Dalam algebra Boolean, ada sejumlah undang-undang, antaranya adalah:
- Undang-undang pembatalan. Juga disebut undang-undang pembatalan, ia mengatakan bahawa dalam beberapa latihan setelah proses, istilah bebas akan dibatalkan, sehingga (AB) + A = A dan (A + B).
- Undang-undang identiti. Atau identiti elemen 0 dan 1, ia menetapkan bahawa pemboleh ubah yang mana unsur nol atau 0 ditambahkan, akan sama dengan pemboleh ubah yang sama A + 0 = A dengan cara yang sama seolah-olah pemboleh ubah itu didarabkan dengan 1, hasilnya sama A.1 = a.
- Undang-undang idempoten. Menyatakan bahawa tindakan tertentu boleh dilakukan beberapa kali dan keputusan yang sama, supaya, jika anda mempunyai kombinasi A + A = A dan jika ia adalah Pemisahan AA = A.
- Undang-undang komutatif. Ini bermakna bahawa tidak kira perintah itu di mana pembolehubah adalah, jadi A + B = B + A.
- Undang-undang penolakan berganda. O kesukaran, menyatakan bahawa jika penafian diberikan penafian lain keputusan yang positif, supaya (A ') = A.
- Teorema Morgan. Ini mengatakan bahawa jumlah sejumlah pemboleh ubah yang ditolak secara umum akan sama dengan produk setiap pemboleh ubah yang ditolak secara bebas, jadi (A + B) '= A'.B' dan (AB) '= A' + B '.
- Undang-undang distributif. Ini menetapkan bahawa apabila beberapa pemboleh ubah bergabung, yang akan dikalikan dengan pemboleh ubah luaran yang lain, ia akan sama dengan mengalikan setiap pemboleh ubah yang dikelompokkan oleh pemboleh ubah luaran, seperti berikut: A (B + C) = AB + AC.
- Undang-undang penyerapan. Ia mengatakan bahawa jika pemboleh ubah A menyiratkan pemboleh ubah B, maka pemboleh ubah A akan menyiratkan A dan B, dan A akan "diserap" oleh B.
- Undang-undang bersekutu. Dalam keadaan tidak sesuai atau ketika bergabung dengan beberapa pemboleh ubah, hasilnya akan sama tanpa mengira kumpulannya; supaya dalam penambahan A + (B + C) = (A + B) + C (elemen pertama ditambah persatuan dua yang terakhir, sama dengan persatuan dua yang pertama ditambah yang terakhir).
