Gabungan huruf, tanda dan nombor dalam operasi matematik dikenali sebagai ungkapan algebra. Biasanya huruf mewakili kuantiti yang tidak diketahui dan disebut pemboleh ubah atau tidak diketahui. Ungkapan algebra membenarkan terjemahan ke ungkapan bahasa matematik dari bahasa biasa. Ungkapan algebra timbul dari kewajiban untuk menerjemahkan nilai yang tidak diketahui menjadi angka yang diwakili oleh huruf. Cabang matematik yang bertanggungjawab untuk mengkaji ungkapan-ungkapan ini di mana nombor dan huruf muncul, serta tanda-tanda operasi matematik, adalah Aljabar.
Apakah ungkapan algebra
Isi kandungan
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, operasi ini tidak lebih daripada gabungan huruf, angka dan tanda yang kemudiannya digunakan dalam operasi matematik yang berbeza. Dalam ungkapan algebra, huruf mempunyai tingkah laku nombor dan ketika mereka mengikuti kursus itu, antara satu dan dua huruf digunakan.
Terlepas dari ungkapan yang anda miliki, perkara pertama yang perlu dilakukan adalah mempermudah, ini dicapai dengan menggunakan sifat operasi, yang setara dengan sifat berangka. Untuk mencari nilai berangka operasi algebra, anda mesti mengganti nombor tertentu dengan huruf tersebut.
Banyak latihan yang dapat dilakukan pada ungkapan-ungkapan ini dan akan dilakukan di bahagian ini untuk meningkatkan pemahaman tentang subjek yang dimaksudkan.
Contoh ungkapan algebra:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Bahasa algebra
Bahasa algebra adalah bahasa yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili nombor. Fungsi utamanya adalah untuk membentuk dan menyusun bahasa yang membantu menggeneralisasi operasi yang berbeza yang berlaku dalam aritmetik di mana hanya nombor dan operasi aritmetik asas mereka (+ -x%) berlaku.
Bahasa algebra bertujuan untuk membentuk dan merancang bahasa yang membantu menggeneralisasi operasi yang berbeza yang berlaku dalam aritmetik, di mana hanya nombor dan operasi matematik asasnya digunakan: penambahan (+), pengurangan (-), pendaraban (x) dan pembahagian (/).
Bahasa algebra dicirikan oleh ketepatannya, kerana bahasa itu lebih konkrit daripada bahasa berangka. Melaluinya, ayat dapat dinyatakan dengan ringkas. Contoh: set gandaan 3 adalah (3, 6, 9, 12…) dinyatakan 3n, di mana n = (1, 2, 3, 4…).
Ia membolehkan anda menyatakan nombor yang tidak diketahui dan melakukan operasi matematik dengannya. Contoh, jumlah dua nombor dinyatakan seperti ini: a + b. Menyokong ungkapan sifat dan hubungan berangka umum.
Contoh: sifat komutatif dinyatakan seperti ini: axb = bx a. Semasa menulis menggunakan bahasa ini, kuantiti yang tidak diketahui dapat dimanipulasi dengan simbol sederhana untuk ditulis, yang memungkinkan penyederhanaan teorema, penyusunan persamaan dan ketaksamaan dan kajian bagaimana menyelesaikannya.
Tanda dan simbol algebra
Dalam aljabar, kedua-dua simbol dan tanda digunakan dalam teori set dan ini membentuk atau mewakili persamaan, siri, matriks, dll. Huruf dinyatakan atau disebut sebagai pemboleh ubah, kerana huruf yang sama digunakan dalam masalah lain dan nilainya mencari pemboleh ubah yang berbeza. Antara beberapa ungkapan algebra klasifikasi adalah seperti berikut:
Pecahan algebra
Pecahan algebra dikenali sebagai pecahan yang diwakili oleh hasil dua polinomial yang menunjukkan tingkah laku yang serupa dengan pecahan berangka. Dalam matematik, anda boleh beroperasi dengan pecahan ini dengan melakukan pendaraban dan pembahagian. Oleh itu, mesti dinyatakan bahawa pecahan algebra diwakili oleh hasil dua ungkapan algebra di mana pengangka adalah dividen dan penyebut pembahagi.
Di antara sifat pecahan algebra dapat dinyatakan bahawa jika penyebutnya dibahagi atau didarabkan dengan kuantiti bukan sifar yang sama, pecahan tersebut tidak akan diubah. Menyederhanakan pecahan algebra terdiri daripada mengubahnya menjadi pecahan yang tidak dapat dikurangkan lagi, yang diperlukan untuk memfaktorkan polinomial yang membentuk pembilang dan penyebut.
Ungkapan algebra klasifikasi ditunjukkan dalam jenis berikut: setara, sederhana, betul, tidak wajar, terdiri daripada pembilang atau penyebut nol. Kemudian kita akan melihat masing-masing.
Setaraf
Anda menghadapi aspek ini apabila produk silang sama, iaitu apabila hasil pecahannya sama. Contohnya, daripada dua pecahan algebra ini: 2/5 dan 4/10 akan bersamaan jika 2 * 10 = 5 * 4.
Ringkas
Mereka adalah di mana pengangka dan penyebut mewakili ungkapan rasional integer.
Milik
Mereka adalah pecahan sederhana di mana pembilangnya kurang daripada penyebutnya.
Tidak wajar
Ia adalah pecahan sederhana di mana pengangka sama atau lebih besar daripada penyebutnya.
Komposit
Mereka dibentuk oleh satu atau lebih pecahan yang boleh terletak di pengangka, penyebut atau kedua-duanya.
Pengangka kosong atau penyebut
Berlaku apabila nilainya 0. Sekiranya terdapat pecahan 0/0, ia akan menjadi tidak tentu. Semasa menggunakan pecahan algebra untuk melakukan operasi matematik, beberapa ciri operasi dengan pecahan berangka mesti diambil kira, sebagai contoh, untuk memulakan gandaan paling jarang mesti dijumpai apabila penyebutnya terdiri daripada digit yang berbeza.
Dalam pembahagian dan pendaraban, operasi dilakukan dan dilakukan sama seperti dengan pecahan numerik, kerana ini harus dipermudah sebelumnya bila memungkinkan.
Monomial
Monomial banyak digunakan ungkapan algebra yang mempunyai pemalar yang disebut pekali dan bahagian literal, yang diwakili oleh huruf dan dapat dinaikkan ke kekuatan yang berbeza. Sebagai contoh, monomial 2x² mempunyai 2 sebagai pekali dan x² adalah bahagian literal.
Pada beberapa kesempatan, bahagian harfiah dapat terdiri dari penggandaan yang tidak diketahui, misalnya dalam kasus 2xy. Setiap huruf ini disebut tidak tentu atau berubah-ubah. Monomial adalah jenis polinomial dengan satu istilah, di samping itu, ada kemungkinan berada di hadapan monomial serupa.
Unsur monomial
Diberi monomial 5x ^ 3; Unsur-unsur berikut dibezakan:
- Pekali: 5
- Bahagian literal: x ^ 3
Produk monomial adalah pekali, yang merujuk kepada bilangan yang muncul dengan mengalikan bahagian literal. Biasanya ia diletakkan di awal. Sekiranya produk monomial mempunyai nilai 1, ia tidak ditulis, dan tidak boleh menjadi sifar, kerana keseluruhan ungkapan akan mempunyai nilai sifar. Sekiranya ada sesuatu yang harus anda ketahui mengenai latihan monomial, itu adalah:
- Sekiranya monomial tidak mempunyai pekali, ia sama dengan satu.
- Sekiranya ada istilah yang tidak mempunyai eksponen, itu sama dengan satu istilah.
- Sekiranya bahagian literal tidak ada, tetapi diperlukan, ia dianggap dengan eksponen sifar.
- Sekiranya tidak ada yang sesuai, maka anda tidak menghadapi latihan monomial, anda mungkin mengatakan bahawa peraturan yang sama berlaku dengan latihan antara polinomial dan monomial.
Penambahan dan pengurangan monomial
Untuk dapat melakukan penjumlahan antara dua monomial linear, adalah perlu untuk mengekalkan bahagian linear dan menambahkan pekali. Dalam pengurangan dua monomial linier, bahagian linier mesti dijaga, seperti pada jumlahnya, untuk dapat mengurangkan pekali, maka pekali digandakan dan eksponen ditambahkan dengan pangkalan yang sama.
Pendaraban monomial
Ini adalah monomial yang koefisiennya adalah produk atau hasil pekali, yang memiliki bahagian harfiah yang telah diperoleh melalui pendaraban daya yang mempunyai dasar yang sama.
Pembahagian monomial
Ia tidak lebih daripada monomial lain yang koefisiennya adalah hasil dari pekali yang diperoleh, di samping itu, mempunyai bahagian literal yang diperoleh dari pembahagian antara kekuatan yang mempunyai asas yang sama.
Polinomial
Apabila kita membincangkan polinomial, kita merujuk kepada operasi penambahan, pengurangan, dan pendaraban algebra yang terdiri daripada pemboleh ubah, pemalar, dan eksponen. Dalam aljabar, polinomial boleh mempunyai lebih daripada satu pemboleh ubah (x, y, z), pemalar (bilangan bulat atau pecahan), dan eksponen (yang hanya boleh menjadi bilangan bulat positif).
Polinomial terdiri dari istilah terhingga, setiap istilah adalah ungkapan yang mengandungi satu atau lebih dari tiga elemen yang dengannya ia dibuat: pemboleh ubah, pemalar atau eksponen. Contohnya: 9, 9x, 9xy adalah semua istilah. Cara lain untuk mengenal pasti istilahnya ialah mereka dipisahkan dengan penambahan dan pengurangan.
Untuk menyelesaikan, mempermudah, menambah atau mengurangkan polinomial, anda harus menggabungkan istilah dengan pemboleh ubah yang sama seperti, misalnya, istilah dengan x, istilah dengan "y" dan istilah yang tidak mempunyai pemboleh ubah. Juga, penting untuk melihat tanda sebelum istilah yang akan menentukan sama ada menambah, mengurangkan, atau membiak. Istilah dengan pemboleh ubah yang sama dikelompokkan, ditambahkan, atau dikurangkan.
Jenis polinomial
Bilangan istilah yang dimiliki oleh polinomial akan menunjukkan jenis polinomial itu, misalnya, jika terdapat polinomial jangka tunggal, maka ia menghadapi monomial. Contoh yang jelas mengenai ini adalah salah satu latihan polinomial (8xy). Terdapat juga dua istilah polinomial, yang disebut binomial dan dikenal pasti dengan contoh berikut: 8xy - 2y.
Akhirnya, polinomial tiga istilah, yang dikenali sebagai trinomial dan dikenal pasti oleh salah satu latihan polinomial 8xy - 2y + 4. Trinomial adalah sejenis ungkapan algebra yang dibentuk oleh jumlah atau perbezaan tiga istilah atau monomial (monomial serupa).
Penting juga untuk membicarakan tahap polinomial, kerana jika ia adalah satu pemboleh ubah, ia adalah eksponen terbesar. Tahap polinomial dengan lebih daripada satu pemboleh ubah ditentukan oleh istilah dengan eksponen terbesar.
Penambahan dan pengurangan polinomial
Jumlah polinomial melibatkan penggabungan istilah. Istilah serupa merujuk kepada monomial yang mempunyai pemboleh ubah atau pemboleh ubah yang sama dinaikkan ke daya yang sama.
Terdapat pelbagai cara untuk melakukan pengiraan polinomial, termasuk jumlah polinomial, yang dapat dilakukan dengan dua cara yang berbeza: mendatar dan menegak.
- Penambahan polinomial secara mendatar: ia digunakan untuk melakukan operasi secara mendatar, untuk redundansi, tetapi pertama-tama polinomial ditulis dan kemudian diikuti pada baris yang sama. Selepas itu, polinomial lain yang akan ditambah atau dikurangkan ditulis dan akhirnya, istilah yang serupa dikelompokkan.
- Jumlah menegak polinomial: ia dicapai dengan menulis polinomial pertama dengan cara yang teratur. Sekiranya ini tidak lengkap, adalah mustahak untuk membiarkan jurang istilah yang hilang itu percuma. Kemudian, polinomial seterusnya ditulis tepat di bawah yang sebelumnya, dengan cara ini, istilah yang serupa dengan yang di atas akan berada di bawah. Akhirnya setiap lajur ditambahkan.
Penting untuk menambah bahawa untuk menambah dua polinomial, pekali syarat dari darjah yang sama mesti ditambah. Hasil penambahan dua istilah darjah yang sama adalah istilah lain darjah yang sama. Sekiranya ada istilah yang hilang dari mana-mana darjah, itu boleh diselesaikan dengan 0. Dan mereka biasanya diperintahkan dari darjah tertinggi hingga terendah.
Seperti yang disebutkan di atas, untuk melakukan penjumlahan dua polinomial, hanya perlu menambahkan syarat-syarat yang sama. Sifat-sifat operasi ini terdiri daripada:
- Sifat bersekutu: di mana jumlah dua polinomial diselesaikan dengan menambahkan pekali yang mengiringi x yang naik ke daya yang sama.
- Properti komutatif: yang mengubah susunan penambahan dan hasilnya tidak dapat disimpulkan. Unsur-unsur neutral, yang semuanya mempunyai koefisiennya sama dengan 0. Apabila polinomial ditambahkan ke elemen neutral, hasilnya sama dengan yang pertama.
- Properti bertentangan: dibentuk oleh polinomial yang mempunyai semua pekali songsang bagi pekali polinomial agregat. oleh itu, semasa melakukan operasi penambahan, hasilnya adalah polinomial nol.
Berkenaan dengan pengurangan polinomial, (operasi dengan polinomial), adalah mustahak untuk mengelompokkan monomial sesuai dengan ciri-ciri yang mereka miliki dan mulai dengan penyederhanaan yang serupa. Operasi dengan polinomial dilakukan dengan menambahkan kebalikan dari subtrahend ke minuend.
Kaedah lain yang cekap untuk mengurangkan polinomial tolak adalah dengan menuliskan kebalikan dari setiap polinomial di bawah yang lain. Oleh itu, monomial serupa kekal dalam lajur dan kami terus menambahkannya. Tidak kira teknik apa yang dilakukan, pada akhirnya, hasilnya akan selalu sama, tentu saja, jika dilakukan dengan betul.
Pendaraban polinomial
Pendaraban monomial atau latihan antara polinomial dan monomial, ini adalah operasi yang dilakukan untuk mencari produk yang dihasilkan, antara monomial (ungkapan algebra berdasarkan pendaraban nombor dan huruf yang dibangkitkan ke eksponen bilangan bulat positif) dan yang lain ungkapan, jika ini adalah istilah bebas, monomial lain, atau bahkan polinomial (jumlah terbatas monomial dan istilah bebas).
Namun, seperti hampir semua operasi matematik, penggandaan polinomial juga mempunyai serangkaian langkah yang harus diikuti ketika menyelesaikan operasi yang dicadangkan, yang dapat diringkaskan dalam prosedur berikut:
Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah mengalikan monomial dengan ungkapannya (kalikan tanda setiap sebutannya). Selepas ini, nilai pekali digandakan dan ketika mencari nilai dalam operasi itu, literal monomial yang terdapat dalam istilah ditambahkan. Kemudian setiap hasil dituliskan mengikut urutan abjad dan, akhirnya, setiap eksponen ditambahkan, yang terletak dalam literal dasar.
Bahagian Polinomial
Juga dikenali sebagai kaedah Ruffini. Ia membolehkan kita membahagi polinomial dengan binomial dan juga membolehkan kita mencari punca polinomial untuk memfaktorkannya menjadi binomial. Dengan kata lain, teknik ini memungkinkan untuk membahagi atau menguraikan polinomial algebra darjah n, menjadi binomial algebra, dan kemudian menjadi polinomial algebra darjah n-1. Dan untuk ini mungkin, perlu mengetahui atau mengetahui sekurang-kurangnya salah satu punca polinomial yang unik, agar pemisahannya tepat.
Ini adalah teknik yang berkesan untuk membahagi polinomial dengan binomial dari bentuk x - r. Peraturan Ruffini adalah kes khas pembahagian sintetik apabila pembahagi adalah faktor linear. Kaedah Ruffini dijelaskan oleh ahli matematik Itali, profesor dan doktor Paolo Ruffini pada tahun 1804, yang, selain mencipta kaedah terkenal yang disebut peraturan Ruffini, yang membantu mencari koefisien hasil pemecahan polinomial oleh binomial; Dia juga menemui dan merumuskan teknik ini pada perhitungan anggaran punca persamaan.
Seperti biasa, ketika berkaitan dengan operasi aljabar, Ruffini's Rule melibatkan serangkaian langkah yang harus dilaksanakan untuk mencapai hasil yang diinginkan, dalam hal ini: cari hasil dan tetap wujud dalam pembahagian mana-mana jenis polinomial dan binomial bentuk x + r.
Pertama sekali, semasa memulakan operasi, ungkapan mesti dikaji untuk mengesahkan atau menentukan apakah mereka benar-benar diperlakukan sebagai polinomial dan binomial yang bertindak balas terhadap bentuk yang diharapkan dengan kaedah Ruffini Rule.
Setelah langkah-langkah ini disahkan, polinomial disusun (dalam urutan menurun). Selepas langkah ini, hanya pekali istilah polinomial (hingga yang bebas) yang diambil kira, meletakkannya dalam satu baris dari kiri ke kanan. Beberapa ruang dibiarkan untuk syarat yang diperlukan (hanya sekiranya berlaku polinomial yang tidak lengkap). Tanda dapur diletakkan di sebelah kiri baris, yang terdiri daripada pekali polinomial dividen.
Di bahagian kiri galeri, kami terus meletakkan istilah bebas binomial, yang sekarang adalah pembahagi dan tandanya terbalik. Nilai bebas didarabkan dengan pekali pertama polinomial, sehingga mendaftar pada baris kedua di bawah yang pertama. Kemudian pekali kedua dan produk bagi istilah bebas monomial ditolak oleh pekali pertama.
Istilah bebas dari binomial dikalikan dengan hasil pengurangan sebelumnya. Tetapi juga, ia diletakkan di baris kedua, yang sepadan dengan pekali keempat. Operasi diulang sehingga semua syarat tercapai. Baris ketiga yang telah diperoleh berdasarkan penggandaan ini diambil sebagai hasil bagi, kecuali istilah terakhirnya, yang akan dianggap sebagai bahagian yang lain.
Hasilnya dinyatakan, mengiringi setiap pekali pemboleh ubah dan darjah yang sesuai dengannya, mula mengekspresikannya dengan darjah yang lebih rendah daripada yang sebelumnya mereka miliki.
- Teorema sisa: ini adalah kaedah praktikal yang digunakan untuk membahagi polinomial P (x) dengan bentuk lain yang xa; di mana hanya nilai baki yang diperoleh. Untuk menerapkan peraturan ini, langkah-langkah berikut diikuti. Dividen polinomial ditulis tanpa menyelesaikan atau memerintahkan, maka pemboleh ubah x dividen diganti dengan nilai yang berlawanan dari istilah bebas pembahagi. Dan akhirnya, operasi diselesaikan secara gabungan.
Teorema selebihnya adalah kaedah di mana kita dapat memperoleh bahagian pembahagian algebra yang selebihnya tetapi tidak perlu melakukan pembahagian mana-mana.
- Kaedah Ruffini: Kaedah atau peraturan Ruffini adalah kaedah yang membolehkan kita membahagi polinomial dengan binomial dan juga membolehkan kita mencari punca polinomial untuk faktor binomial. Dengan kata lain, teknik ini memungkinkan untuk membahagi atau menguraikan polinomial algebra darjah n, menjadi binomial algebra, dan kemudian menjadi polinomial algebra darjah n-1. Dan untuk ini mungkin, perlu mengetahui atau mengetahui sekurang-kurangnya salah satu punca polinomial yang unik, agar pemisahannya tepat.
- Akar Polinomial: Akar polinomial adalah nombor tertentu yang menjadikan polinomial bernilai sifar. Kita juga boleh mengatakan bahawa punca lengkap polinomial pekali integer akan menjadi pembahagi bagi istilah bebas. Apabila kita menyelesaikan polinomial sama dengan sifar, kita memperoleh akar polinomial sebagai penyelesaian. Sebagai sifat akar dan faktor polinomial kita boleh mengatakan bahawa nol atau akar polinomial adalah oleh pembahagi istilah bebas yang tergolong dalam polinomial.
Ini membolehkan kita mengetahui selebihnya pembahagian polinomial p (x) dengan bentuk xa yang lain, misalnya. Dari teorema ini menunjukkan bahawa polinomial p (x) dapat dibahagi oleh xa hanya jika a adalah punca polinomial, hanya jika dan hanya jika p (a) = 0. Jika C (x) adalah bagi dan R (x) adalah selebihnya pembahagian mana-mana polinomial p (x) oleh binomial yang akan menjadi (xa) nilai berangka p (x), untuk x = a, ia sama dengan selebihnya pembahagiannya dengan xa.
Maka kita akan mengatakan bahawa: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Secara umum, untuk mendapatkan sisa pembahagian dengan Xa, lebih senang menerapkan peraturan Ruffini daripada mengganti x. Oleh itu, baki teorema adalah kaedah yang paling sesuai untuk menyelesaikan masalah.
Dalam dunia matematik, peraturan Ruffini adalah teknik yang cekap untuk membagi polinomial dengan binomial dari bentuk x - r. Peraturan Ruffini adalah kes khas pembahagian sintetik apabila pembahagi adalah faktor linear.
Kaedah Ruffini dijelaskan oleh ahli matematik Itali, profesor dan doktor Paolo Ruffini pada tahun 1804, yang selain mencipta kaedah terkenal yang disebut peraturan Ruffini, yang membantu mencari koefisien hasil pemecahan polinomial oleh binomial; Dia juga menemui dan merumuskan teknik ini pada perhitungan anggaran punca persamaan.
Kemudian, untuk setiap akar, misalnya, dari jenis x = a sepadan dengan binomial dari jenis (xa). Adalah mungkin untuk menyatakan polinomial dalam faktor jika kita menyatakannya sebagai produk atau semua binomial jenis (xa) yang sesuai dengan akar, x = a, hasilnya. Perlu diambil kira bahawa jumlah eksponen binomial sama dengan tahap polinomial, ia juga harus diambil kira bahawa mana-mana polinomial yang tidak mempunyai istilah bebas akan mengakui sebagai akar x = 0, dengan cara lain, ia akan mengakui sebagai Faktor X.
Kami akan memanggil polinomial "perdana" atau "Tidak dapat direduksi" apabila tidak ada kemungkinan memfaktorkannya.
Untuk menyelidiki subjek ini, kita harus jelas mengenai teorema asas algebra, yang menyatakan bahawa cukup bahawa polinomial dalam pekali pemboleh ubah dan kompleks tidak tetap mempunyai sebilangan besar akarnya, kerana akarnya mempunyai banyaknya. Ini mengesahkan bahawa sebarang persamaan algebra darjah n mempunyai n penyelesaian yang kompleks. Polinomial darjah n mempunyai maksimum n akar sebenar.
Contoh dan latihan
Di bahagian ini, kami akan meletakkan beberapa latihan ungkapan algebra yang diselesaikan bagi setiap topik yang dibahas dalam catatan ini.
Latihan ungkapan algebra:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Jumlah polinomial
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Pengurangan polinomial
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Bahagian Polinomial
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 dan
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Ungkapan algebra (kuasa dua binial)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Teorema sisa
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Pendaraban monomial
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Pembahagian monomial
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 dan
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Penambahan dan pengurangan monomial
Latihan: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Penyelesaian: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
